Makalah Statistika Ukuran Penyebaran Data
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Statistik berasal
dari bahasa Latin yang artinya adalah “status” atau negara. Pada mulanya
statistika berhubungan dengan fakta dan angka yang dikumpulkan oleh pemerintah
untuk bermacam-macam tujuan. Statistik juga diturunkan dari kata bahasa Inggris
yaitu state atau pemerintah. Pengertian yang sangat sederhana tentang statistic
adalah sebagai suatu kumpulan data yang berbentuk angka dan tersusun rapi dalam
suatu tabel, grafik, gambar, dan lain-lain. Misalnya tabel mengenai keadaan
pegawai di kantor-kantor, grafik perkembangan jumlah penduduk dari waktu ke
waktu, dan lain sebagainya. Sedangkan pengertian yang lebih luas mengenai
statistik adalah merupakan kumpulan dari teknik mengumpulkan, analisis, dan
interpretasi data dalam bentuk angka. Dan statistik juga merupakan bilangan
yang menunjukkan sifat-sifat (karakteristik) data yang dikumpulkan tersebut.
Statistika dapat
didefinisikan sebagai suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
mengumpulkan fakta/data, pengolahan data, kemudian menganalisis data tersebut
sehingga dapat diperoleh suatu kesimpulan/keputusan. Penggunaan istilah
statitika berakar dari istilah - istilah dalam bahasa latin “modern statisticum
collegiums (“dewan negara”) dan bahasa Italian statista (“negarawan” atau
“politikus”). Pada abad ke 19 dan awal abad ke 20 statistika mulai banyak
menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang.penggunaan
statistika pada masa sekarang dapat di katakan telah menyentuh semua bidang
ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Meskipun ada pihak
yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika tetapi sebagian pihak
lainya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan
matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya.
B. Rumusan
Masalah
1) Apa
pengertian ukuran penyebaran data?
2) Apa
saja macam-macam ukuran penyebaran data?
C. Tujuan
Penulisan
Untuk mengetahui pengertian ukuran
penyebaran data, macam-macam penyebaran data dan pemecahan soal ukuran
penyebaran data.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Ukuran Penyebaran Data
Ukuran
Penyebaran data (Maesures of Dispersion =
Maesures of Variability) adalah berbagai macam ukuran statistic yang
dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data (Vasiasi data = Homogenitas
Data = Stabilitas Data).[1]
Penyebaran atau
dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya.
Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara
terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rata-ratanya. Makin
besar variasi nilai , makin kurang representatif rata-rata distribusinya.Adapun
ukuran penyebaran data yang biasa dihitung adalah range (rentang), standar
deviasi (simpangan baku), kurtosis (keruncingan), skewness
(kemiringan). Rentang data menunjukkan selisih antara nilai terbesar dengan
nilai terkecil dalam suatu himpunan data. Simpangan baku adalah jumlah mutlak
selisih setiap nilai pengamatan terhadap nilai rata-rata dibagi dengan
banyaknya pengamatan, kurtosis merupakan ukuran untuk menentukan bentuk-bentuk
distribusi yang biasanya dibandingkan dengan kurva distribusi normal.
Kegunaan ukuran penyebaran
antara lain sebagai berikut:
·
Ukuran
penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya
benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai
penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa
nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
·
Ukuran
penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas
data.
·
Ukuran
penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam
pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau
tidak.
B. Macam-macam
Ukuran Penyebaran Data
Dalam dunia statistik, dikenal beberapa
macam Ukuran Penyebaran Data, dari ukuran yang paling sederhana (kasar) sampai
dengan ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi, yaitu: (1)
Range, (2) Deviasi ( simpangan rata-rata).
1) Range
Ukuran
Penyebaran Data yang pertama-tama diperkenalkan disini adalah Range, yang
didalam dunia statistik dikenal sebagai ukuran penyebaran data yang paling
sederhana, yang karena itu juga sering disebut sebagai ukuran penyebaran data
yang paling kasar.
a) Pengertian
Range
Range
yang biasa diberi lambang “R” adalah salah satu ukuran statistik yang
menunjukan jarak penyebaran antara skor (nilai) yang teredah (lowest score)
samapi skor (nilai) yang tertinggi (higbest score). Dengan singkat dapat
dirumuskan:
|
R = H - L
|
Ket :
R = Range yang kita cari
H = Skor atau nilai yang
tertinggi (higbest score)
L = Skor atau nilai yang
terendah (lowest score)
b) Cara
Mencari Range
TABEL
Perhitungan range nilai hasil tes untuk lima acam
bidang study
yang diikuti oleh tiga orang calon yang mengikuti
tes seleksi
panerimaan calon mahasiswa baru
pada sebuah perguruan tinggi agama islam
|
NO
|
NAMA
|
Nilai yang dicapai
|
H
|
L
|
R=H-L
|
Jumlah niali
|
Mean
|
||||
|
pkn
|
pnjs
|
Bhs.indo
|
Bhs. arab
|
Bhs. ingg
|
|||||||
|
1.
|
Ega
|
85
|
65
|
76
|
45
|
65
|
85
|
45
|
40
|
325
|
65
|
|
2.
|
Nunu
|
58
|
65
|
72
|
60
|
70
|
72
|
58
|
14
|
325
|
65
|
|
3.
|
Yuni
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
0
|
325
|
65
|
Keterangan:
·
Kolom 3-7 menunjukkan
distribusi nilai hasil yang dicapai oleh tiga orang calon.
·
Kolom 8 memuat nilai
tertinggi (higbest score) masing-masing calon.
·
Kolom 9 memuat nilai
terendah (lowest score) masing-masing calon.
·
Kolom 10 menunjukkan jumlah
seluruh nilai.
·
Kolom 11 adalah mean (nilai
rata-rata) yang dicapai oleh masing-masing calon.
Dari tabel tersebut
menunjukkan bahwamakin kecil jarak penyebaran nilai dari nilai terendah
sampai nilai tertinggi, akan semaakin homogen (concentrated) distribusi
nilai tersebut. Sebaliknya makin besar range-nya, akan makin berfariasi
nilai-nilai yang dada dalam distribusi nilai tersebut.
Selain itu berdasar pada
range kita juga dapat mengatakan bahwa kian kecil range dari suatu distribusi
data, kian cenderung bagi diri kita untuk menganggap bahwa mean yang kita
peroleh merupakan wakil yang persentatif data yang bersangkutan; sebaliknya kian
besar range-nya, kita akan lebih cenderung untuk menganggap bahwa mean yang
kita peroleh itu sifatnya meragukan.
1. Range Untuk Data Tidak Berkelompok
Rumus untuk data tidak berkelompok adalah sebagai berikut :
Jarak
(range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
Contoh :
Data nilai UAS Statistika
Kelas A : 90 80 70 90 70
100 80 50 75 70
Kelas B : 80 80 75 95 75 70
95 60 85 60
Langkah-langkah menjawab :
Urutkan dahulu kemudian
dihitung berapa rentangannya.
Kelas A : 50 70 70 70 75 80
80 90 90 100
Kelas B : 60 60 70 75 75 80
80 85 95
Rentangan kelas A : 100 –
50 = 50
Rentangan kelas B : 95 – 60
= 35
2.
Range
Untuk Data Berkelompok
Jangkauan data berkelompok merupakan selisih antara nilai tengah kelas
terakhir dengan nilai tengah kelas pertama.
Perhatikan tabel berikut ini!
Tabel 2 Data umur peserta sertifikasi guru
|
Umur
|
Titik Tenga
|
Frekuensi
|
|
30-34
|
32
|
5
|
|
35-39
|
37
|
35
|
|
40-44
|
42
|
100
|
|
45-49
|
47
|
50
|
|
50-54
|
52
|
10
|
Tabel 2 menunjukkan data umur peserta yang mengikuti diklat sertifikasi
guru yang berjumlah 200 orang.
Bila nilai tengah kelas pertama adalah 32 dan nilai tengah kelas
terakhir adalah 52, maka,
R = 52 – 32
= 20
Jadi, jangkauan data dari tabel 2 adalah 20. Dapat disimpulkan bahwa
untuk menentukan jangkauan data berkelompok digunakan persamaan:
R = xmaks – xmin
Keterangan
:
R = jangkauan/range/rentang
Xmaks = nilai tengah kelas terakhir
Xmin = nilai tengah kelas pertama
c) Penggunaan
Range
Range
kita gunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita
ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki
dengan mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan.
d) Kebaikan
dan Kelemahan Range
Kebaikan
Range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah dengan menggunakan Range
dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data
yang sedang kita hadapi.
Adapun
kelemahannya ialah:
1. Range
akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain,
besar-kecilnya Range akan sangat ditentukan oleh Nilai Tetendah dan Nilai
Tertinggi yang terdapat dalam distribusi data, dengan demikian Range sifatnya
sangat labil dan kurang teliti.
Contoh:
Data X : H = 80, L = 30 –
R = 80-30 = 50.
Data Y : H = 95, L = 30 –
R = 95-45 = 50.
Data Z : H = 88, L = 38 –
R = 88-38 = 50.
2. Range
sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan sistribusi yang terdapat di
dalam range itu sendiri. Ambillah sebagai contoh, misalnya Nuilai Tertinggi dan
Nilai Terendah yang berhasil dicapai oleh 8 orang mahasiswa masing-masing
adalah 80 dan 40, sehingga Rangenya = 80 – 40 = 40. Dengan Range sebesar 40 itu
ada kemungkinan distribusi nilai itu adalah: 40,47,52, 59, 64, 67, 70 dan 80, mungkin juga: 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40 dan 80;
mungkin juga: 40, 40, 50, 50, 60, 60,
80, 80, atau bentuk distribusi lainnya. Yang jelas, dengan hanya mengetahui
Range-nya saja, kita belum tahu secara pasti bagaimana sebenarnya bentuk
distribusi data yang kita hadapi mulai dari Nilai Terendah sampai Nilai
Tertinggi.
Karena kelemahan itulah maka sebagai
salah-satu ukuran penyebaran data, Range dangat jarang digunakan dalam
pekerjaan anailis statistik.
2) Deviasi
Ukuran
Penyebaran Data selanjutnya yang akan kita pelajari adalah Deviasi (Deviation).
a) Pengertian
Deviasi
Dalam
statistik, yang dimaksud dengan deviasi ialah selisih satu simpangan dari
masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungannya (deviation
from the mean).
Deviasi
merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan dengan
huruf kecil dari huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jika apabila
skornya dibagi lambang X maka deviasinya berlambang x; jika skornya Y maka
deviasinya y; jika skornya Z maka lambang deviasinya z.
Karena
deviasi merupakan simpangan atau selisih dari masing-masing skor terhadap Mean
groupnya, maka sudah tentu akan terdapat dua jenis deviasi, yaitu: (1) deviasi
yang berada diatas Mean, dan (2) deviasi yang berada dibawah Mean.
Deviasi
yang berada diatas Mean dapat diartikan sebagai “selisih lebih”; karenanya
deviasi semacam ini akan bertanda (+), dan lazim dikenal dengan istilah deviasi
positif. Adapun deviasi yang berada dibawah Mean dapat diartikan sebagai
“selisih kurang” oleh karena itu, selalu bertanda minus (-), dan lazim dikenal
dengan istilah deviasi negatif.
Perlu
diingatlan bahwa semua deviasi – baik yang bertanda plus maupun yang bertanda
minus – apabila kita jumlahkan hasilnya pasti sama dengan nol (0).
Guna
memperjelas uraian yang telah dikemukakan diatas, marilah kita perhatikan
contoh berikut ini.
|
Skor
(X)
|
Banyaknya
(f)
|
Deviasi
(x=X-Mx)
|
|
8
7
6
5
4
|
1
1
1
1
1
|
8-6
= +2
7-6
= +1
6-6
= 0
5-6
= -1
4-6
= -2
|
|
30
=
∑X
|
5
= N
|
0
=
∑x
|
b) Deviasi
Rata-rata
Seperti
terlihat pada tabel diatas, jika seluruh deviasi kita jumlahkan, hasilnya pasti
sama dengan nol (∑x=0). Karena jumlah deviasi akan selalu sama
dengan nol, maka kalau deviasi itu kita gunakan sebagai ukuran untuk mengetahui
variabilitas data tidak akan ada gunanya sama sekali. Oleh karena itulah agar
deviasi dapat digunakan sebagai ukuran variabilitas, dalam menjumlahkan deviasi
itu tanda-tanda aljabar (yaitu tanda + dan -) yang terdapat didepan beviasi
sebaiknya diabaikan. Dengan kata lain, agar deviasi dapat dimanfaatkan sebagai
ukuran variabilitas, maka penjumlahan itu dilakukan terhadap harga mutlaknya.
Setelah seluruh harga mutlak deviasi dijumlahkan, lalu dihitung rata-ratanya.
1. Pengertian
Deviasi Rata-rata
Dari
pembicaraan diatas sebenarnya sudah cukup tergambar apa yang sebenarnya dimaksud
dengan deviasi rata-rata itu, yakni: jumlah
harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, doibagi dengan banyaknya skor itu
sendiri.
Dalam
bahasa Inggris Deviasi Rata-rata dikenal dengan nama Mean Devisiation (diberi
lambang: MD) atau Average Devitiation (diberi lambang: AD); dalam uraian
selanjutnya akan digunakan lambang AD. Dengan demikian, apabila pengertian
tentang Deviasi Rata-rata tadi kita formasikan dalam bentuk rumus adalah
sebagai berikut:
∑x
= jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.
N = Number
of Cases
2. Cara
Mencari Deviasi Rata-rata
a. Cara
Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal.
Soal :
Diberikan data sebagai berikut:
5, 6, 8, 5, 7
Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!
Pembahasan :
Menentukan simpangan rata-rata data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:
Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:
Sehingga nilainya
Diberikan data sebagai berikut:
5, 6, 8, 5, 7
Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!
Pembahasan :
Menentukan simpangan rata-rata data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:
Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:
Sehingga nilainya
b. Cara
mencari deviasi untuk data berkelompok
Soal :
Perhatikan
tabel distribusi frekuensi data berikut ini
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
11 - 15
16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 |
2
2 10 9 4 |
Tentukan nilai simpangan
rata-rata data di atas!
Pembahasan
Menentukan simpangan rataan data berkelompok, tentukan dulu titik tengah setiap kelas, untuk kemudian dicari reratanya:
Pembahasan
Menentukan simpangan rataan data berkelompok, tentukan dulu titik tengah setiap kelas, untuk kemudian dicari reratanya:
|
Nilai
|
Frekuensi
|
X
|
|
11 - 15
16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35 |
2
2 10 9 4 |
13
18 23 28 33 |
Rata-ratanya adalah:
Dengan rumus yang sama soal sebelumnya saja,
tapi dipake titik tengah kelas sebagai x diperoleh:
Dengan rumus yang sama soal sebelumnya saja,
tapi dipake titik tengah kelas sebagai x diperoleh:
BAB III
PENUTUP
Demikianlah
penulisan makalah ini yang telah kami buat. Dari hasil pembahasan yang telah
kami bahas pada makalah ini maka dapat kita ambil kesimpulan dan rekomendasi.
Kesimpulan
Ukuran penyebaran data yang telah
dihitung adalah range (rentang), standar deviasi (simpangan baku). Rentang data menunjukkan selisih
antara nilai terbesar dengan nilai terkecil dalam suatu himpunan data.
Simpangan baku adalah jumlah mutlak selisih setiap nilai pengamatan terhadap nilai
rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan kurtosis merupakan ukuran untuk
menentukan bentukbentuk distribusi yang biasanya dibandingkan dengan kurva
distribusi normal. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah
nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok
data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka
dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
DAFTAR
PUSTAKA
Sudijono
Anas, 2012, Pengantar Statistik
Pendidikan, Jakarta, PT. Raja Gravindo Persada.
Edi
Prio Baskoro, 2017, Statistik Dasar Untuk
Pendidikan, Cirebon, Graha Bima Terrace A-60
Suharyadi,
Purwanto S.H, 2013, Statistika untuk
Ekonomi dan Keuangan Modern, Jakarta, Salemba Empat.
Kak boleh gk minta buku pdfnya
BalasHapusboleh kali ye
Hapus